Ma 1:4

Sannolikhet och statistik

Sannolikhet

Enkla slumpförsök

Enkla slumpförsök 2

Slumpförsök i flera steg

Statistik 1

Statistik 2

Statistik 3

sannolikhet

Oberoende händelse
Vad är sannolikheten att slå en 5:a med en vanlig sexsidig tärning?
Antalet gynnsamma utfall = 1 (det finns bara en 5:a på tärningen)
Antalet möjliga utfall = 6
P(5)=1/6 ≈ 0,167

Vi börjar med att beräkna sannolikheten för att få en 5:a respektive 6:a
P(5)=1/6
P(6)=1/6
Sedan beräknar vi sannolikheten för att först få en 5:a på den först tärningen och sedan en 6:a på den andra tärningen:
P(5påförstatärningen,6påandratärningen) = P(5)⋅P(6)=1/6⋅1/6=1/36
Sannolikheten för att vi ska får en 5:a på den första tärningen och sedan en 6:a på den andra tärningen är alltså 1/36, vilket motsvarar ungefär 2,8 %.

Beroende händelse
Vad är sannolikheten att från en vanlig kortlek slumpmässigt först ska dra en kung och sedan ett ess,
om vi inte lägger tillbaka de kort vi drar ur kortleken?

En vanlig kortlek innehåller 52 kort (förutom eventuella jokrar, som vi inte räknar med i detta exempel). En sådan kortlek innehåller fyra kungar och fyra ess.

Sannolikheten för att dra en kung ur kortleken kommer att vara P(kung)=452
När vi har plockat ut ett kort (en kung) ur kortleken så finns det bara 51 kort kvar i leken.

Sannolikheten att nu dra ett ess blir därför:
P(essefterkung)=4/51
Det här är ett exempel på två beroende händelser, eftersom sannolikheten för att den andra händelsen inträffar påverkas av den första händelsen.
Sannolikheten för att man först ska dra en kung ur leken och sedan ett ess, om man inte lägger tillbaka de kort som dras, blir:
P(kung)⋅P(essefterkung)=
=4/52⋅4/51=16/2652 = 4/663≈0,006
Sannolikheten för att vi först ska dra en kung och sedan ett ess, om vi inte lägger tillbaka korten, är alltså 4/663, vilket motsvarar ungefär 0,6 %.

Kortlek
Vad är sannolikheten att från en vanlig kortlek slumpmässigt först ska dra en kung och sedan ett ess, om vi inte lägger tillbaka de kort vi drar ur kortleken?
En vanlig kortlek innehåller 52 kort. En sådan kortlek innehåller fyra kungar och fyra ess.
Sannolikheten för att dra en kung ur kortleken kommer att vara
P(kung)=4/52

När vi har plockat ut ett kort (en kung) ur kortleken så finns det bara 51 kort kvar i leken. Sannolikheten att nu dra ett ess blir därför:

P(essefterkung)=4/51
Det här är ett exempel på två beroende händelser, eftersom sannolikheten för att den andra händelsen inträffar påverkas av den första händelsen.
Sannolikheten för att man först ska dra en kung ur leken och sedan ett ess, om man inte lägger tillbaka de kort som dras, blir:
P(kung)⋅P(essefterkung)=
=4/52⋅4/51=4/663≈0,006
Sannolikheten för att vi först ska dra en kung och sedan ett ess, om vi inte lägger tillbaka korten, är alltså 4/663, vilket motsvarar ungefär 0,6 %.

Komplementhändelse
Vad är sannolikheten för att inte slå en sexa när vi kastar en vanlig sexsidig tärning?
Vid den här typen av frågor brukar man tala om komplementhändelser.

Komplementhändelsen till att vi slår en 6:a med tärningen är att vi slår något annat än en 6:a med tärningen (det vill säga, vi slår 1, 2, 3, 4, eller 5). Adderar vi sannolikheten för en händelse och sannolikheten för dess komplementhändelse ska summan bli 1 (antingen sker händelsen eller också sker dess komplementhändelse – något annat kan inte ske).
För komplementhändelsen till att slå en 6:a med tärningen har vi fem gynnsamma utfall (1, 2, 3, 4, och 5) och sex möjliga utfall (1, 2, 3, 4, 5, och 6), vilket utifrån den klassiska sannolikhetsdefinitionen ger oss:
P(ej6)=5/6≈0,83
Sedan tidigare vet vi att sannolikheten för att slå en 6:a med en vanlig sexsidig tärning är
P(6)=1/6≈0,17
Sannolikheten för en händelse och dess komplementhändelse är ju alltid 1:
P(6)+P(ej6)=1/6+5/6=6/6=1

Statistik
Medelvärde , median och typvärde

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *