Matematik 4
Alla uppgifter hänvisar till matematik 5000 NoK blå bok Ma 4.
De flesta filmerna är producerade av daniel.barker@stockholm.se
Filmer matematik 4
http://mavuxmoa.wikidot.com/video-ma-4
Kap 1. Trigonometri och formler
Trigonometrisk repetition.
I Matematik 4 börjar vi med repetition av viktiga trigonometriska begrepp och samband.
I matematik 3c använde vi sambanden nu ska vi också kunna härleda dem.
A. Grundläggande samband i trigonometri
B. Några specialfall
Använd de två trianglarna under tabellen för att visa att följande samband är korrekta.
D. Tre triangelsatser
Att använda triangelsatserna är ingen konst. Att visa att de stämmer är knepigare. Hur kan man visa att de stämmer? Ett tips är att börja med sinussatsen och sedan använda den för att härleda areasatsen.
Härledningar och bevis
Till idag ska du kunna A-D ovan. Försök att lösa problemen tillsammans.
Om ni behöver tips kan ni titta på filmerna. Detta här ihop med teorin på s.8-9.
Trigonometriska grundbegrepp
Enhetscirkeln
Trigonometriska samband
Sinussatsen
Areasatsen
Cosinussatsen
Enhetscirkeln gör det begripligt
Trigonometriska ettan
Idag jobbar vi med ett av de mest kända trigonometriska sambanden.
Se film som visar hur man kan härleda ”trigonometriska ettan”.
Titta på den i förväg om du vill. Lös uppgifterna:
1214, 1217, 1218, 1221, 1224, 1225, 1227-1236
Gör uppgifterna 1104 och 1109.
Läs s.12-13 och titta på filmerna:
Sinus- och cosinusfunktionerna (mest repetition)
Trigonometriska samband 1
Trigonometriska samband 2 (lägg märke till tangensfunktionens period).
Gör sedan uppgifterna 1202, 1205, 1206, 1208
Trigonometriska bevis
Nu finns filmer med uppgifterna 1221 a+d, 1225 och 1226. De heter:
Trigonometri 3 exempel
Trigonometriskt bevis
och du hittar dem HÄR. Vi fortsätter sedan med uppgifterna.
Additions- och Subtraktionsformlerna
som du hittar HÄR. På lektionen jobbar vi bla med uppgifterna:
1239, 1242a, 1245, 1247, 1250, 1252 (viktig för fortsättningen)
Formler för dubbla vinkeln
Läs s.24 och titta på filmern:
Formler för dubbla vinkeln
Dubbla vinkeln 2 exempel
Bra uppgifter: 1255, 1257, 1260, 1262, 1263, 1264, 1266
2 uppgifter från gamla NP i Ma D
Lösningarna till 2 uppgifter
Nu finns lösningarna till 1250 och 1252 HÄR.
Läs s.19-20 och titta på filmen:
Matematiska bevis och geometri
Hörrni, vi får nog stanna upp och ta en lektion till om bevis. Så jobba med 1303-1306, 1311 till idag så pratar vi om dessa bevis på dagens lektion.
Matematiska bevis
Vi börjar med direkta bevis. Läs s.26-27 och titta på filmerna:
Implikation och Ekvivalens
Direkt bevis
som du hittar HÄR. Bra uppgifter:
1303-1306, 1311
1316,1317, 1319, 1320, 1325, 1326 (en riktig utmaning)
Två direkta bevis
Trigonometriska ekvationer
Läs s.33-36 och titta på filmerna:
Trigonometriska ekvationer
Trigonometriska ekvationer 2 exempel
Bra uppgifter:
1408, 1409a, 1410b, 1411, 1412, 1414a och d, 1416, 1420
Tillämpningar och problemlösning i trigonometri kap 1
Läs s.40 och titta på filmen:
Alla koordinater och en roterande radie
Trigonometriska ekvationer och problemlösning
Läs igenom exemplen på s.38-39 (speciellt 1423 som inte finns på film) och titta på filmen:
Trigonometriska ekvationer – några knep
som du hittar HÄR. Gör sedan följande uppgifter:
1425-1429, 1421, 1424
Gör sedan uppgifterna
1502, 1506
Repetition Kap 1 Liber M4 del 1
Repetition Kap 1 Liber M4 del 2