Ma 4:1

Matematik 4
Alla uppgifter hänvisar till matematik 5000 NoK blå bok Ma 4.
De flesta filmerna är producerade av daniel.barker@stockholm.se

Filmer matematik 4
http://mavuxmoa.wikidot.com/video-ma-4

Kap 1. Trigonometri och formler

Trigonometrisk repetition.
I Matematik 4 börjar vi med repetition av viktiga trigonometriska begrepp och samband.
I matematik 3c använde vi sambanden nu ska vi också kunna härleda dem.

A. Grundläggande samband i trigonometri

Detta ska du kunna utantill:
rtv

B. Några specialfall
Använd de två trianglarna under tabellen för att visa att följande samband är korrekta.
Ratavinklar2
triangel_kvadrat

C. Enhetscirkeln
Enhetscirkeln

D. Tre triangelsatser
Att använda triangelsatserna är ingen konst. Att visa att de stämmer är knepigare. Hur kan man visa att de stämmer? Ett tips är att börja med sinussatsen och sedan använda den för att härleda areasatsen.
Tretriangelsatser

Härledningar och bevis
Till idag ska du kunna A-D ovan. Försök att lösa problemen tillsammans.
Om ni behöver tips kan ni titta på filmerna. Detta här ihop med teorin på s.8-9.

Trigonometriska grundbegrepp

Enhetscirkeln

Trigonometriska samband

Sinussatsen

Areasatsen

Cosinussatsen

Enhetscirkeln gör det begripligt

Trigonometriska ettan
Trigettan
Idag jobbar vi med ett av de mest kända trigonometriska sambanden.

Se film som visar hur man kan härleda ”trigonometriska ettan”.
Titta på den i förväg om du vill. Lös uppgifterna:
1214, 1217, 1218, 1221, 1224, 1225, 1227-1236

Gör uppgifterna 1104 och 1109.

Läs s.12-13 och titta på filmerna:
Sinus- och cosinusfunktionerna (mest repetition)

Trigonometriska samband 1

Trigonometriska samband 2 (lägg märke till tangensfunktionens period).
Gör sedan uppgifterna 1202, 1205, 1206, 1208

Trigonometriska bevis

Nu finns filmer med uppgifterna 1221 a+d, 1225 och 1226. De heter:
Trigonometri 3 exempel

Trigonometriskt bevis

och du hittar dem HÄR. Vi fortsätter sedan med uppgifterna.

Additions- och Subtraktionsformlerna
Addsubformler
som du hittar HÄR. På lektionen jobbar vi bla med uppgifterna:
1239, 1242a, 1245, 1247, 1250, 1252 (viktig för fortsättningen)

Formler för dubbla vinkeln

Läs s.24 och titta på filmern:
Formler för dubbla vinkeln

Dubbla vinkeln 2 exempel

Bra uppgifter: 1255, 1257, 1260, 1262, 1263, 1264, 1266

2 uppgifter från gamla NP i Ma D

Bild
Uppgift 4 2005

Uppgift202005

Lösningarna till 2 uppgifter

Nu finns lösningarna till 1250 och 1252 HÄR.

Läs s.19-20 och titta på filmen:

Matematiska bevis och geometri
Hörrni, vi får nog stanna upp och ta en lektion till om bevis. Så jobba med 1303-1306, 1311 till idag så pratar vi om dessa bevis på dagens lektion.

Matematiska bevis

Vi börjar med direkta bevis. Läs s.26-27 och titta på filmerna:
Implikation och Ekvivalens
Direkt bevis

som du hittar HÄR. Bra uppgifter:
1303-1306, 1311
1316,1317, 1319, 1320, 1325, 1326 (en riktig utmaning)

Två direkta bevis

Anteckningar om bevis
1311
Uppgift_indirekta_bevis

Uppgift1311_bevis

Trigonometriska ekvationer
Läs s.33-36 och titta på filmerna:
Trigonometriska ekvationer

Trigonometriska ekvationer 2 exempel

Bra uppgifter:
1408, 1409a, 1410b, 1411, 1412, 1414a och d, 1416, 1420

Tillämpningar och problemlösning i trigonometri kap 1

Läs s.40 och titta på filmen:
Alla koordinater och en roterande radie

Trigonometriska ekvationer och problemlösning

Läs igenom exemplen på s.38-39 (speciellt 1423 som inte finns på film) och titta på filmen:

Trigonometriska ekvationer – några knep

som du hittar HÄR. Gör sedan följande uppgifter:
1425-1429, 1421, 1424

Gör sedan uppgifterna
1502, 1506

Repetition Kap 1 Liber M4 del 1

Repetition Kap 1 Liber M4 del 2

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *